第十六章 老师，让我跟着你混吧！
第十六章
顾律察觉到，最近几天周海宏真的是很郁闷。
连最喜欢的八段锦都没心思去练。
顾律也很识趣的不再去碰周海宏的霉头，让他自己缓过这阵时间来就好了。
又是一周的周三。
顾律照例晚自习值班。
夜幕下的数学组办公室，只留下顾律一人。
顾律刚打开电脑，准备看部电影放松一下，便见毕齐敲门探头探脑的进来。
“毕齐同学，有事？”顾律笑吟吟的望着毕齐。
毕齐迈着大步走到顾律面前，将一张试卷递到顾律面前，开口道，“老师，你给我的那道题目，我已经做出来了！”
顾律拿起那张写满公式的试卷，简略的扫了一眼，“嗯，还不错，答案正确。”
毕齐神色一喜。
为了搞定这道题目，他可是下了不少功夫。
“那个，老师，我还有件事要麻烦您。”毕齐搓着手。
顾律抬一抬眼皮，“直接说，我又不会麻烦你。”：
毕齐掏出一张纸片，放到顾律面前，“我想向老师请教这道题目的解法。”
纸片上，用碳素笔写着一道题目。
顾律视线望去：
【问题：将33X33方格纸中每个小方格染三种颜色之一，使得每种颜色的小方格的个数相等，若相邻两个小方格的颜色不同，则称它们的公共边为“分隔边”。试求分隔边条数的最小值？】
题目很简短。
但难度，却是不一般的高。
顾律抬头看了毕齐一眼，“这是从哪弄来的题目？”
“那位竞赛辅导老师给我们布置的课后作业。”毕齐老老实实的回答。
“课后作业？”顾律轻笑一声，“你的那位辅导老师可真够相信你们的。数学联赛里，可出现不了这么高难度的题目。”
“那……连老师您，也解决不了吗？”毕齐神色犹豫。
这道题目，他可是已经请教过不少人。
但给他的回复，全部都是爱莫能助。
没办法，他才会找到顾律这里来。
要是连顾老师也解决不了的话……
“不不不。”顾律笑了，“毕齐，你恐怕理解错我的意思了。这道题目，在高中范围内虽然算是金字塔顶端的难度，但在我这里，只能说，仅此而已。”
仅此而已？
毕齐一愣，见顾律在办公桌摆着的笔筒里拿出一支碳素笔。
顾律随便在桌上找来一张草稿纸，随手转了一个笔花，“我一边写一遍讲，你可千万要注意听。”
毕齐下意识的点点头，接着反应过来，“老师您不需要先演算一遍吗？”
顾律摇摇头，“没那必要。”
“集中注意力，我要开始了。”
这道题目，是一个组合排列中典型的图论问题，算是拓扑学的一个分支。
而几何拓扑，恰巧是顾律几个感兴趣的方向之一。
因此这种题目，根本不需要顾律仔细的思考。
顾律缓缓开口，“求分隔边条数的最小值。最容易想到的一种情况，应该是三种颜色的方格分别聚集在整个方格纸的三个区域。如此，便会出现如下两种情况。”
顾律在草稿纸上画了两张图。
图一
图二
“很明显的可以看出，图一这种三颜色纵行分区排列所得分隔线，是66条，而图二这种三颜色T型排列，是56条。”
毕齐开口，“老师，56这个数字我也算出来了，但关键是，我不知道怎么去证明，这就是那个‘最小分隔线数’。”
的确，56这个数字只是通过臆想得到，而并没有严谨的证明过程。
顾律摆摆手，“不用着急，听我慢慢道来。”
他在草稿纸上写下一行行公式，缓缓讲述，“设分隔线条数为L，下面就是证明L≥56。将方格纸的行从上至下依次记为A1、A2、A3……，列从左至右依次记为B1、B2、B3……行Ai中方格出现的颜色数记为n(Ai)，列Bi中方格出现的颜色个数记为n(Bi)．三种颜色分别记为c1，c2，c3……”
“……定义δ(Bi，cj)，于是∑(n(Ai)+n(Bi))=∑∑(δ(Ai，cj)+δ(Bi，cj))=∑∑(δ(Ai，cj)+δ(Bi，cj))=∑n(cj)，由于……”
顾律每一个步骤都讲的很详细。
毕齐目光炯炯，听的很认真。
“……综上所述，分隔边条数的最小值等于56！”
顾律写完最后一笔，揉了揉有些发酸的手腕。
“听懂了吗？”
“听懂了。”毕齐连连点头，望向顾律的目光中，满是崇拜之色。
“老师，您实在是太厉害了，我想了一整天都没想出来的题目，您几分钟就做出来了！”
毕齐拍马屁的功夫显然还不到家，但已经让顾律舒服的眯起了眼。
他斜瞥了一下毕齐，“对了，毕齐，问你一下，你觉得你们的那位竞赛辅导老师怎么样？”
“您是说高老师？”毕齐仰头仔细琢磨了一下，“高老师教的还可以吧，可以说尽职尽责。”
毕齐给了一个比较中肯的评价。
“这样啊。”顾律眉毛一挑，笑吟吟开口，“那毕齐同学，你呢？经过这段时间的培训，你觉得自己有可能去完成那个‘小目标’吗？”
“那个……”毕齐有些尴尬的挠挠头，“进省队应该没问题，但国家队，还是比较有难度。”
“老师别说我了，说说您吧。老师您当年，定的'小目标’是什么？”毕齐话语一转。
他知道顾律和自己的年龄差距很小，而且当年肯定是参加过全国高中生数学联赛的。
“我的小目标嘛。就比较普通了，只是想拿到IMO金牌而已。”
IMO？金牌？！
想参加IMO（国际奥林匹克数学竞赛）的先决条件，是必须要入选国家队。而后与来自全球各地的数学天才们竞争，其中佼佼者才会获得金牌。
毕齐狠狠咽了口唾沫，“那老师，您当年那个小目标，达成了吗？”
顾律不说话，只是拉开抽屉，将三块金灿灿的牌子扔在桌面上。
毕齐一眼就认出，这是IMO的特制金牌。
而且还是整整三块！
毕齐差点当场就给跪了。
三届IMO金牌，那岂不是说顾老师从高一开始就……
这是什么神仙实力！
毕齐猛地抱住了顾律的大腿。
顾律一惊，用力甩了甩，但没甩开。
“你这是干什么？”顾律扶着额头，满脸无奈。
“老师，让我跟着你混吧！”毕齐大声喊道。
…………
顾律察觉到，最近几天周海宏真的是很郁闷。
连最喜欢的八段锦都没心思去练。
顾律也很识趣的不再去碰周海宏的霉头，让他自己缓过这阵时间来就好了。
又是一周的周三。
顾律照例晚自习值班。
夜幕下的数学组办公室，只留下顾律一人。
顾律刚打开电脑，准备看部电影放松一下，便见毕齐敲门探头探脑的进来。
“毕齐同学，有事？”顾律笑吟吟的望着毕齐。
毕齐迈着大步走到顾律面前，将一张试卷递到顾律面前，开口道，“老师，你给我的那道题目，我已经做出来了！”
顾律拿起那张写满公式的试卷，简略的扫了一眼，“嗯，还不错，答案正确。”
毕齐神色一喜。
为了搞定这道题目，他可是下了不少功夫。
“那个，老师，我还有件事要麻烦您。”毕齐搓着手。
顾律抬一抬眼皮，“直接说，我又不会麻烦你。”：
毕齐掏出一张纸片，放到顾律面前，“我想向老师请教这道题目的解法。”
纸片上，用碳素笔写着一道题目。
顾律视线望去：
【问题：将33X33方格纸中每个小方格染三种颜色之一，使得每种颜色的小方格的个数相等，若相邻两个小方格的颜色不同，则称它们的公共边为“分隔边”。试求分隔边条数的最小值？】
题目很简短。
但难度，却是不一般的高。
顾律抬头看了毕齐一眼，“这是从哪弄来的题目？”
“那位竞赛辅导老师给我们布置的课后作业。”毕齐老老实实的回答。
“课后作业？”顾律轻笑一声，“你的那位辅导老师可真够相信你们的。数学联赛里，可出现不了这么高难度的题目。”
“那……连老师您，也解决不了吗？”毕齐神色犹豫。
这道题目，他可是已经请教过不少人。
但给他的回复，全部都是爱莫能助。
没办法，他才会找到顾律这里来。
要是连顾老师也解决不了的话……
“不不不。”顾律笑了，“毕齐，你恐怕理解错我的意思了。这道题目，在高中范围内虽然算是金字塔顶端的难度，但在我这里，只能说，仅此而已。”
仅此而已？
毕齐一愣，见顾律在办公桌摆着的笔筒里拿出一支碳素笔。
顾律随便在桌上找来一张草稿纸，随手转了一个笔花，“我一边写一遍讲，你可千万要注意听。”
毕齐下意识的点点头，接着反应过来，“老师您不需要先演算一遍吗？”
顾律摇摇头，“没那必要。”
“集中注意力，我要开始了。”
这道题目，是一个组合排列中典型的图论问题，算是拓扑学的一个分支。
而几何拓扑，恰巧是顾律几个感兴趣的方向之一。
因此这种题目，根本不需要顾律仔细的思考。
顾律缓缓开口，“求分隔边条数的最小值。最容易想到的一种情况，应该是三种颜色的方格分别聚集在整个方格纸的三个区域。如此，便会出现如下两种情况。”
顾律在草稿纸上画了两张图。
图一
图二
“很明显的可以看出，图一这种三颜色纵行分区排列所得分隔线，是66条，而图二这种三颜色T型排列，是56条。”
毕齐开口，“老师，56这个数字我也算出来了，但关键是，我不知道怎么去证明，这就是那个‘最小分隔线数’。”
的确，56这个数字只是通过臆想得到，而并没有严谨的证明过程。
顾律摆摆手，“不用着急，听我慢慢道来。”
他在草稿纸上写下一行行公式，缓缓讲述，“设分隔线条数为L，下面就是证明L≥56。将方格纸的行从上至下依次记为A1、A2、A3……，列从左至右依次记为B1、B2、B3……行Ai中方格出现的颜色数记为n(Ai)，列Bi中方格出现的颜色个数记为n(Bi)．三种颜色分别记为c1，c2，c3……”
“……定义δ(Bi，cj)，于是∑(n(Ai)+n(Bi))=∑∑(δ(Ai，cj)+δ(Bi，cj))=∑∑(δ(Ai，cj)+δ(Bi，cj))=∑n(cj)，由于……”
顾律每一个步骤都讲的很详细。
毕齐目光炯炯，听的很认真。
“……综上所述，分隔边条数的最小值等于56！”
顾律写完最后一笔，揉了揉有些发酸的手腕。
“听懂了吗？”
“听懂了。”毕齐连连点头，望向顾律的目光中，满是崇拜之色。
“老师，您实在是太厉害了，我想了一整天都没想出来的题目，您几分钟就做出来了！”
毕齐拍马屁的功夫显然还不到家，但已经让顾律舒服的眯起了眼。
他斜瞥了一下毕齐，“对了，毕齐，问你一下，你觉得你们的那位竞赛辅导老师怎么样？”
“您是说高老师？”毕齐仰头仔细琢磨了一下，“高老师教的还可以吧，可以说尽职尽责。”
毕齐给了一个比较中肯的评价。
“这样啊。”顾律眉毛一挑，笑吟吟开口，“那毕齐同学，你呢？经过这段时间的培训，你觉得自己有可能去完成那个‘小目标’吗？”
“那个……”毕齐有些尴尬的挠挠头，“进省队应该没问题，但国家队，还是比较有难度。”
“老师别说我了，说说您吧。老师您当年，定的'小目标’是什么？”毕齐话语一转。
他知道顾律和自己的年龄差距很小，而且当年肯定是参加过全国高中生数学联赛的。
“我的小目标嘛。就比较普通了，只是想拿到IMO金牌而已。”
IMO？金牌？！
想参加IMO（国际奥林匹克数学竞赛）的先决条件，是必须要入选国家队。而后与来自全球各地的数学天才们竞争，其中佼佼者才会获得金牌。
毕齐狠狠咽了口唾沫，“那老师，您当年那个小目标，达成了吗？”
顾律不说话，只是拉开抽屉，将三块金灿灿的牌子扔在桌面上。
毕齐一眼就认出，这是IMO的特制金牌。
而且还是整整三块！
毕齐差点当场就给跪了。
三届IMO金牌，那岂不是说顾老师从高一开始就……
这是什么神仙实力！
毕齐猛地抱住了顾律的大腿。
顾律一惊，用力甩了甩，但没甩开。
“你这是干什么？”顾律扶着额头，满脸无奈。
“老师，让我跟着你混吧！”毕齐大声喊道。
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