第四百二十三章 结课论文
423章
剑桥大学，这是一所无论在学校整体实力，还是在数学专业单科排名上，都丝毫不弱于麻省理工学院的学校。
据2021年QS世界大学数学专业排名，剑桥大学名列第二位。
而麻省理工大学屈居第三位。
来自剑桥大学的汉斯教授，菲涅尔教授并不认识此人，不过能有资格被马斯教授邀请参加这次晚宴，定然不会寻常人物。
况且，剑桥大学所有教职工的信息都是在网上公开的，一查便知，这人也没有欺骗的必要。
既然有让程诺不局限于一地，换个地方学习的想法，那位于瑛国的剑桥大学，无疑是个不错的选择。
“程诺，你的想法呢？”
菲涅尔教授心中虽然有这念头，但最终还是需要考虑程诺的意见。
去剑桥大学当交换生吗？
程诺摸着下巴，沉吟半响，最后缓缓点头，“我没意见！”
汉斯教授脸上浮现一抹喜色。
他猛地握住程诺的手，亲切的说道，“程诺同学，我代表我们学校，欢迎你能来进行交流。”
当程诺这个既有天赋，还又勤奋的学生来到他们学校，或许能带来不少新的风气。
汉斯教授对菲涅尔教授说道，“菲涅尔先生，我会马上和学校方面联系，确定关于交换生的具体事宜，我们学校也会派出一位优秀的研究生，与程诺同学进行交换。”
菲涅尔教授点头，“把交换时间确定在下学期吧？我怕时间太晚，到时程诺已经没有去剑桥交流的必要了。”
汉斯先是愣了一下，随后瞬间恍然。他耸肩笑道，“没问题。希望在明年剑桥大学的课堂上，能看见程诺同学的身影。”
“我也很期待贵校交换生的到来。”菲涅尔淡然一笑。
两人举起酒杯一碰，相视一笑。
…………
圣诞节一过，程诺的日子又恢复了平常。
交换生去剑桥大学是下半学期的事情，程诺还有一段准备的时间。
刚刚结束一个“大”项目，再加上程诺呆在麻省理工的时间不算长，菲涅尔教授就没有给程诺安排新的课题项目。
于是程诺每天的日常，就是慢悠悠的卡着上班时间点来到办公室，帮其他几位助理解答一下小问题，见没人找自己帮忙后，就溜到学校的图书馆啃书。
上一个研究课题，在那种高强压下，虽然身心俱疲，但程诺的收获无疑是相当巨大的。
趁着这段空闲的时间，程诺也正好能再次吸收巩固。
反正身边就有菲涅尔教授这位大佬在，有时一些搞不懂的问题也可以随时请教。
而菲涅尔教授因为程诺将要离开自己半个学期的时间，自然也是知无不言，言无不尽。
就这样，程诺感觉，自己的数学水平，在以肉眼可见的速度提升着。
…………
麻省理工学院的研究生，并没有期末考试，而是采用结课考试的方式。而两者的区别，在于一个是学校官方同意组织，另一个则是老师单独进行。
结课考试的形式由授课老师来决定。
大体分为两种：课堂测试，还有结课论文。
程诺所选择的基础数学方向，倒是没有什么必修的课程，但仍时有学分的要求，所有当初程诺就直接选择了研究生阶段需要修的学分一半的课程。
算下来的话，足足有十门课程。
课程虽多，不过程诺没去上过几节就是了。
他也是没有时间啊，从九月开学开始，他就在一个又一个课题之间徘徊，中间还抽空去蹭了趟国际数学家大会。
以至于哪门课程的授课老师是哪位教授，程诺都知不道。
但幸好授课老师也不会在意这些。
麻省理工本就是一所相当自由的学校，不会强迫着把你硬按在座位上听课，只是会在你多门学科不合格时递上退学申请而已。
十门课程，三门是课程的最后一周进行随堂测试，另外七门课程都需要递交结课论文。
相比于结课论文，程诺还是比较喜欢考试的形式。
为什么？
那可是七篇论文啊？！
虽然只是结课论文，质量要求并没有SCI论文那么高，可这么多的数量，对字数还有硬性规定，让程诺也很头疼。
图书馆，程诺坐在窗边，翻看着那本崭新如初的《群论代数》，在一旁的纸上写写画画着什么。
这本书就是本学期他选修的十门课程之一，在程诺印象里，似乎一堂课他去露了个脸，剩下的十几堂课全部缺席。
但这可不是本科阶段，不是夸大，这种课程，程诺完全没有去听的必要。
或许，直接让他站在讲台上讲课都没问题。
只是简单的结课论文，程诺以现在的数学水平，自然可以大水特水，以一天的速度搞定一篇。
但这样写出的论文，是没有灵魂的！
除非确实没有时间，程诺不会这样做，但现在，没有任何课题在身的程诺可以说时间大把的有。
于是，程诺来到图书馆这个安静的地方，开始自己的工作。
《群论代数》，是代数学的一门课程，程诺先是用一个多小时的时间，将一百多页的课本从头到尾梳理一遍，重要知识点记下来，沉吟一会后，便选择一个切入点作为结课论文的题目：《τ-李代数的普遍包络代数及其PBW定理》。
确定论文主题，程诺先在草稿纸上演算一遍，再打开笔记本电脑，噼里啪啦的敲击键盘。
论文中，程诺讨论了作为李代数、李超代数、ε李代数的推广的一类广义李代数:τ-李代数以及τ-李代数L上的普遍包络代数U。
并且为了进一步说明U的结构，定义了与U相关的分次结合代数G及L上的分次结合代数：τ-对称代数S，并通过构造τ-李代数L的一个表示ψ，把关于李代数的普遍包络代数的重要结果——PBW定理，推广到τ-李代数上，得到了τ-李代数的PBW定理：分次结合代数G与S是同构的。
程诺讨论的代数学问题，并非老生常谈，而是在那次晚宴后听过几位大佬的谈话后，根据学科的最新动向确定的研究内容。
剑桥大学，这是一所无论在学校整体实力，还是在数学专业单科排名上，都丝毫不弱于麻省理工学院的学校。
据2021年QS世界大学数学专业排名，剑桥大学名列第二位。
而麻省理工大学屈居第三位。
来自剑桥大学的汉斯教授，菲涅尔教授并不认识此人，不过能有资格被马斯教授邀请参加这次晚宴，定然不会寻常人物。
况且，剑桥大学所有教职工的信息都是在网上公开的，一查便知，这人也没有欺骗的必要。
既然有让程诺不局限于一地，换个地方学习的想法，那位于瑛国的剑桥大学，无疑是个不错的选择。
“程诺，你的想法呢？”
菲涅尔教授心中虽然有这念头，但最终还是需要考虑程诺的意见。
去剑桥大学当交换生吗？
程诺摸着下巴，沉吟半响，最后缓缓点头，“我没意见！”
汉斯教授脸上浮现一抹喜色。
他猛地握住程诺的手，亲切的说道，“程诺同学，我代表我们学校，欢迎你能来进行交流。”
当程诺这个既有天赋，还又勤奋的学生来到他们学校，或许能带来不少新的风气。
汉斯教授对菲涅尔教授说道，“菲涅尔先生，我会马上和学校方面联系，确定关于交换生的具体事宜，我们学校也会派出一位优秀的研究生，与程诺同学进行交换。”
菲涅尔教授点头，“把交换时间确定在下学期吧？我怕时间太晚，到时程诺已经没有去剑桥交流的必要了。”
汉斯先是愣了一下，随后瞬间恍然。他耸肩笑道，“没问题。希望在明年剑桥大学的课堂上，能看见程诺同学的身影。”
“我也很期待贵校交换生的到来。”菲涅尔淡然一笑。
两人举起酒杯一碰，相视一笑。
…………
圣诞节一过，程诺的日子又恢复了平常。
交换生去剑桥大学是下半学期的事情，程诺还有一段准备的时间。
刚刚结束一个“大”项目，再加上程诺呆在麻省理工的时间不算长，菲涅尔教授就没有给程诺安排新的课题项目。
于是程诺每天的日常，就是慢悠悠的卡着上班时间点来到办公室，帮其他几位助理解答一下小问题，见没人找自己帮忙后，就溜到学校的图书馆啃书。
上一个研究课题，在那种高强压下，虽然身心俱疲，但程诺的收获无疑是相当巨大的。
趁着这段空闲的时间，程诺也正好能再次吸收巩固。
反正身边就有菲涅尔教授这位大佬在，有时一些搞不懂的问题也可以随时请教。
而菲涅尔教授因为程诺将要离开自己半个学期的时间，自然也是知无不言，言无不尽。
就这样，程诺感觉，自己的数学水平，在以肉眼可见的速度提升着。
…………
麻省理工学院的研究生，并没有期末考试，而是采用结课考试的方式。而两者的区别，在于一个是学校官方同意组织，另一个则是老师单独进行。
结课考试的形式由授课老师来决定。
大体分为两种：课堂测试，还有结课论文。
程诺所选择的基础数学方向，倒是没有什么必修的课程，但仍时有学分的要求，所有当初程诺就直接选择了研究生阶段需要修的学分一半的课程。
算下来的话，足足有十门课程。
课程虽多，不过程诺没去上过几节就是了。
他也是没有时间啊，从九月开学开始，他就在一个又一个课题之间徘徊，中间还抽空去蹭了趟国际数学家大会。
以至于哪门课程的授课老师是哪位教授，程诺都知不道。
但幸好授课老师也不会在意这些。
麻省理工本就是一所相当自由的学校，不会强迫着把你硬按在座位上听课，只是会在你多门学科不合格时递上退学申请而已。
十门课程，三门是课程的最后一周进行随堂测试，另外七门课程都需要递交结课论文。
相比于结课论文，程诺还是比较喜欢考试的形式。
为什么？
那可是七篇论文啊？！
虽然只是结课论文，质量要求并没有SCI论文那么高，可这么多的数量，对字数还有硬性规定，让程诺也很头疼。
图书馆，程诺坐在窗边，翻看着那本崭新如初的《群论代数》，在一旁的纸上写写画画着什么。
这本书就是本学期他选修的十门课程之一，在程诺印象里，似乎一堂课他去露了个脸，剩下的十几堂课全部缺席。
但这可不是本科阶段，不是夸大，这种课程，程诺完全没有去听的必要。
或许，直接让他站在讲台上讲课都没问题。
只是简单的结课论文，程诺以现在的数学水平，自然可以大水特水，以一天的速度搞定一篇。
但这样写出的论文，是没有灵魂的！
除非确实没有时间，程诺不会这样做，但现在，没有任何课题在身的程诺可以说时间大把的有。
于是，程诺来到图书馆这个安静的地方，开始自己的工作。
《群论代数》，是代数学的一门课程，程诺先是用一个多小时的时间，将一百多页的课本从头到尾梳理一遍，重要知识点记下来，沉吟一会后，便选择一个切入点作为结课论文的题目：《τ-李代数的普遍包络代数及其PBW定理》。
确定论文主题，程诺先在草稿纸上演算一遍，再打开笔记本电脑，噼里啪啦的敲击键盘。
论文中，程诺讨论了作为李代数、李超代数、ε李代数的推广的一类广义李代数:τ-李代数以及τ-李代数L上的普遍包络代数U。
并且为了进一步说明U的结构，定义了与U相关的分次结合代数G及L上的分次结合代数：τ-对称代数S，并通过构造τ-李代数L的一个表示ψ，把关于李代数的普遍包络代数的重要结果——PBW定理，推广到τ-李代数上，得到了τ-李代数的PBW定理：分次结合代数G与S是同构的。
程诺讨论的代数学问题，并非老生常谈，而是在那次晚宴后听过几位大佬的谈话后，根据学科的最新动向确定的研究内容。
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